Jumat, 11 Maret 2016
Lingkaran
1. Pengertian Lingkaran
Lingkaran adalah kurva tertutup sederhana yang merupakan tempat kedudukan titik titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Jarak yang sama tersebut dinamakan jari jari lingkaran dan titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran.
2. Unsur Unsur Lingkaran
Perhatikan Gambar Di Bawah Ini
Unsur unsur sebuah lingkaran diantaranya:
a. Titik Pusat
Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak di tengah tengah lingkaran. Titik O merupakan titik pusat lingkaran. Demikian lingkaran tersebut dinamakan lingkaran O.
b. Jari Jari (r)
Jari jari lingkaran adalah ruas garis yang menghubungkan pusat lingkaran ke sebarang titik pada lingkaran. Jari jari lingkaran diantaranya garis OA, OB, dan OC.
c. Diameter (d)
Diameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. Garis AB pada lingkaran O merupakan diameter lingkaran tersebut. Perhatikan bahwa AB = AO+OB. Jadi, diameter adalah dua kali nilai jari jari, ditulis d=2r.
d. Busur
Dalam lingkaran, busur lingkaran merupakan garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik sebarang di lengkungan tersebut. Garis lengkung AC, garis lengkung CB, dan garis lengkung AB merupakan busur lingkaran O.
e. Tali Busur
Tali busur adalah garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran. Berbeda dengan diameter, tali busur tidak melalui titik pusat lingkaran O. Tali busur lingkaran tersebut ditunjukkan oleh garis lurus AC yang tidak melalui titik pusat.
f. Tembereng
Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Tembereng ditunjukkan oleh daerah yang diarsir dan dibatasi oleh busur AC dan tali busur AC.
g. Juring
Juring lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari jari lingkaran tersebut. Juring lingkaran ditunjukkan oleh daerah yang diarsir yang dibatasi oleh jari jari OC dan OB serta busur BC, dinamakan juring BOC.
h. Apotema
Apotema merupakan garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur tersebut. Garis yang dibentuk bersifat tegak lurus dengan tali busur. Garis OE merupakan garis apotema pada lingkaran O.
3. Rumus Keliling Lingkaran
Keliling = π × d atau Keliling = 2 × π × r
Keterangan:
π = phi = 22/7 atau 3,14
d = diameter, satuannya tergantung soal
r = jari-jari, satuannya tergantung soal
4. Rumus Luas Lingkaran
Luas = π × r²
r = jari-jari, satuannya tergantung soal, biasanya menggunakan meter (m)
Sumber :
www.kokohnaxnetig.blogspot.com
www.masfikr.com
Untuk pembaca yang ingin mempelajari lebih lanjut bisa melalui Math Open Reference
Silahkan Klik di sini
Lingkaran adalah kurva tertutup sederhana yang merupakan tempat kedudukan titik titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Jarak yang sama tersebut dinamakan jari jari lingkaran dan titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran.
2. Unsur Unsur Lingkaran
Perhatikan Gambar Di Bawah Ini
Unsur unsur sebuah lingkaran diantaranya:
a. Titik Pusat
Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak di tengah tengah lingkaran. Titik O merupakan titik pusat lingkaran. Demikian lingkaran tersebut dinamakan lingkaran O.
b. Jari Jari (r)
Jari jari lingkaran adalah ruas garis yang menghubungkan pusat lingkaran ke sebarang titik pada lingkaran. Jari jari lingkaran diantaranya garis OA, OB, dan OC.
c. Diameter (d)
Diameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. Garis AB pada lingkaran O merupakan diameter lingkaran tersebut. Perhatikan bahwa AB = AO+OB. Jadi, diameter adalah dua kali nilai jari jari, ditulis d=2r.
d. Busur
Dalam lingkaran, busur lingkaran merupakan garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik sebarang di lengkungan tersebut. Garis lengkung AC, garis lengkung CB, dan garis lengkung AB merupakan busur lingkaran O.
e. Tali Busur
Tali busur adalah garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran. Berbeda dengan diameter, tali busur tidak melalui titik pusat lingkaran O. Tali busur lingkaran tersebut ditunjukkan oleh garis lurus AC yang tidak melalui titik pusat.
f. Tembereng
Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Tembereng ditunjukkan oleh daerah yang diarsir dan dibatasi oleh busur AC dan tali busur AC.
g. Juring
Juring lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari jari lingkaran tersebut. Juring lingkaran ditunjukkan oleh daerah yang diarsir yang dibatasi oleh jari jari OC dan OB serta busur BC, dinamakan juring BOC.
h. Apotema
Apotema merupakan garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur tersebut. Garis yang dibentuk bersifat tegak lurus dengan tali busur. Garis OE merupakan garis apotema pada lingkaran O.
3. Rumus Keliling Lingkaran
Keliling = π × d atau Keliling = 2 × π × r
Keterangan:
π = phi = 22/7 atau 3,14
d = diameter, satuannya tergantung soal
r = jari-jari, satuannya tergantung soal
4. Rumus Luas Lingkaran
Luas = π × r²
Keterangan:
π = phi = 3,14 atau 22/7r = jari-jari, satuannya tergantung soal, biasanya menggunakan meter (m)
Sumber :
www.kokohnaxnetig.blogspot.com
www.masfikr.com
Untuk pembaca yang ingin mempelajari lebih lanjut bisa melalui Math Open Reference
Silahkan Klik di sini
Persamaan Lingkaran
A. Persamaan Lingkaran yang berpusat di O (0, 0) dan berjari-jari r.
Dari gambar, diperoleh persamaan : OP = r
Sehingga diperoleh persamaan lingkaran dengan pusat di O dan berjari-jari r , yaitu :
Suatu titik A
dikatakan :
a. Terletak pada lingkaran
b. Terletak di dalam lingkaran
c. Terletak di luar lingkaran
B. Persamaan Lingkaran yang berpusat di P (a, b) dan berjari-jari r.
Gambar di atas adalah sebuah lingkaran dengan pusat (a, b) dan berjari-jari r. Titik Q (x, y) adalah sebuah titik pada lingkaran.
Dari gambar diperoleh persamaan : PQ = r
Sehingga diperoleh persamaan lingkaran dengan pusat di P (a, b) dan berjari-jari r, yaitu :
Suatu titik A dikatakan :
a. Terletak pada lingkaran
b. Terletak di dalam lingkaran
c. Terletak di luar lingkaran
C. Persamaan Umum Lingkaran
Bila kita menjabarkan persamaan :
Dan mengatur kembali suku-sukunya, maka akan diperoleh :
Persamaan terakhir dapat pula dinyatakan dengan :
Dengan :
Persamaan (3) merupakan persamaan lingkaran dengan pusat di
dan
berjari-jari
D. Persamaan garis singgung lingkaran
1. Garis singgung lingkaran melalui sebuah titik lingkaran
* Garis singgung lingkaran melalui sebuah titik pada lingkaran
ditentukan dengan rumus 
* Persamaan garis singgung melaui titik P pada lingkaran
dinyatakan dengan rumus :
*Persamaan garis singgung melaui titik P pada lingkaran 
dinyatakan dengan rumus : 
2. Garis singgung dengan gradien yang diketahui.
* Jika garis y = mx + n menyinggung lingkaran
, maka persamaan garis singgungnya adalah : 
* Jika garis y = mx + n menyinggung lingkaran 
Maka persamaan garis singgungnya :
3. Garis singgung melalui sebuah titik diluar lingkaran
Dari suatu titik P yang terletak di luar garis lingkaran dapat dibentuk dua garis singgung.
Persamaan umum garis singgung lingkaran melalui sebuah titik P terletak di luar garis lingkaran adalah : 
Langkah menentukan gradien ( m ) untuk persamaan (10) adalah sebagai berikut :
1. Substitusikan persamaan
ke persamaan lingkaran sehingga
diperoleh suatu persamaan kuadrat.
2. Dengan mengambil nilai D=0 , maka dipetoleh nilai m.
Sumber : www.rumus.web.id
Dari gambar, diperoleh persamaan : OP = r
Sehingga diperoleh persamaan lingkaran dengan pusat di O dan berjari-jari r , yaitu :
Suatu titik A
dikatakan : a. Terletak pada lingkaran
b. Terletak di dalam lingkaran
c. Terletak di luar lingkaran
B. Persamaan Lingkaran yang berpusat di P (a, b) dan berjari-jari r.
Gambar di atas adalah sebuah lingkaran dengan pusat (a, b) dan berjari-jari r. Titik Q (x, y) adalah sebuah titik pada lingkaran.
Dari gambar diperoleh persamaan : PQ = r
Sehingga diperoleh persamaan lingkaran dengan pusat di P (a, b) dan berjari-jari r, yaitu :
Suatu titik A dikatakan :a. Terletak pada lingkaran
b. Terletak di dalam lingkaran
c. Terletak di luar lingkaran
C. Persamaan Umum Lingkaran
Bila kita menjabarkan persamaan :
Dan mengatur kembali suku-sukunya, maka akan diperoleh :
Persamaan terakhir dapat pula dinyatakan dengan :
Dengan :
Persamaan (3) merupakan persamaan lingkaran dengan pusat di
danberjari-jari
D. Persamaan garis singgung lingkaran
1. Garis singgung lingkaran melalui sebuah titik lingkaran
* Garis singgung lingkaran melalui sebuah titik pada lingkaran
ditentukan dengan rumus 
* Persamaan garis singgung melaui titik P
pada lingkaran
dinyatakan dengan rumus :
*Persamaan garis singgung melaui titik P
pada lingkaran 
dinyatakan dengan rumus : 
2. Garis singgung dengan gradien yang diketahui.
* Jika garis y = mx + n menyinggung lingkaran
, maka persamaan garis singgungnya adalah : 
* Jika garis y = mx + n menyinggung lingkaran 
Maka persamaan garis singgungnya :
3. Garis singgung melalui sebuah titik diluar lingkaran
Dari suatu titik P
yang terletak di luar garis lingkaran dapat dibentuk dua garis singgung.Persamaan umum garis singgung lingkaran melalui sebuah titik P
terletak di luar garis lingkaran adalah : 
Langkah menentukan gradien ( m ) untuk persamaan (10) adalah sebagai berikut :
1. Substitusikan persamaan
ke persamaan lingkaran sehinggadiperoleh suatu persamaan kuadrat.
2. Dengan mengambil nilai D=0 , maka dipetoleh nilai m.
Sumber : www.rumus.web.id
Tabung : Sifat, Rumus, dan Jaring Tabung
Tabung adalah salah satu bangun ruang sisi lengkung.
Secara spesifik, tabung adalah suatu bangun ruang berbentuk prisma tegak beraturan dengan alas dan tutupnya berupa lingkaran.
Sifat-sifat Tabung
Rumus Luas Permukaan Tabung
Secara spesifik, tabung adalah suatu bangun ruang berbentuk prisma tegak beraturan dengan alas dan tutupnya berupa lingkaran.
Sifat-sifat Tabung
1. Mempunyai 3 bidang sisi : alas, tutup dan selimut (sisi tegak)
2. Bidang alas dan tutup berupa lingkaran
3. Sisi tegak berupa bidang lengkung yang dinamakan selimut tabung
4. Mempunyai 2 rusuk : rusuk alas dan tutup
5. Tinggi tabung: jarak titik pusat alas dan titik pusat tutup
6. Jari-jari lingkaran alas dan tutup besarnya sama
Jaring-jaring Tabung
Luas alas = luas tutup = luas lingkaran = πr2
Luas selimut tabung = 2πrt
Luas permukaan tabung = 2 x luas alas + luas selimut
= 2 πr2 + 2πrt
= 2πr(r + t)
Volume tabung = luas alas x tinggi
= πr2t
Sumber : http://rumusdasarmatematika.blogspot.com Mencari Irisan Bidang
Irisan Bidang
Oleh Fkip Matematika 2014 Palembang
Irisan bidang suatu bangun ruang, serta irisan antara
bidang dengan bangun ruang yang di definisikan sebagai suatu bangun
datar yang dibatasi garis potong antar bidangnya dari bangun ruang
tersebut. Sehingga irisan tersebut membagi bangun ruang menjadi dua buah
bagian.
Bagaimanaka irisan bidang sebuah kubus??? berikut ini salah satu contoh irisan bidang pada sebuah kubus menggunakan aplikasi Cabri 3D.. Selamat menyaksikan :)
Video Menemukan Rumus Luas Lingkaran
Menemukan Rumus Luas Lingkaran
Oleh : Dedhik Irawanto
Rumus Luas Lingkaran
Luas = π × r²
Keterangan:
π = phi = 3,14 atau 22/7r = jari-jari, satuannya tergantung soal, biasanya menggunakan meter (m)
Taukah kalian, Dari mana bisa muncul Rumus tersebut ??
Tidak tau?? ayo lihat video berikut !!!
Langganan:
Postingan (Atom)
